Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem



Título: Construção da moldura de um quadro
 Professora: Andreia Soares dos Anjos


Nome do Aluno:

1. Disciplina e anos envolvidos:

Matemática /1ºano do Ensino Médio

2. Tema central :    Construção da moldura de um quadro

3. Temas de apoio:  Função quadrática

4. Justificativa:

Fazer com que o aluno compreenda que o uso da matemática acontece diariamente e que está até mesmo dentro de sua casa, mesmo que ignore isso. E que por mais simples que seja uma situação problema provavelmente necessitará de vários conceitos matemático, adquiridos ao longo dos seus estudos. E que a matemática pode ser atrativa e atual , utilizando os recursos tecnológicos para ilustrar, testas ,confirmar ,visualizar situações entre outros.


5. Objetivos gerais e específicos:

Que através da construção de uma moldura, com características específicas. O aluno observe e utilize vários conceitos matemáticos sendo empregados para a solução do problema. E que após solucionar o problema o aluno construa a forma geométrica da sua moldura no software R&C.


6. Enfoque pedagógico :

Construção da forma geométrica da sua moldura no software R&C, obedecendo suas características

7. Recursos tecnológicos:

Software R&C
Calculadora
Projetor de vídeo

8. Etapas e suas estratégias de realização:

1ª)Apresentação da situação problema

Um carpinteiro possui um sarrafo com 8 metros de comprimento e pretende com este sarrafo fazer uma moldura retangular para um quadro. Como ele deve cortar o sarrafo, para que a área do quadro seja máxima?


2ª) Explicação do problema

O carpinteiro tem que criar uma moldura retangular de perímetro(soma dos lados) igual ao comprimento do sarrafo(pedaço de madeira estreito e comprido, ripa) que tem 8 m de comprimento, porém não pode ser qualquer medida é a que tiver a maior área.

Teremos que equacionar o problema pois alguns dados são desconhecidos.
Então: sabemos que a moldura é retangular, ou seja, um retângulo.

Algumas observações sobre um retângulo:
É um quadrilátero - tem 4 lados;
seus lados formam ângulos retos entre si;
seus lados são paralelos dois a dois;
seus lados são congruentes dois a dois;
perímetro = soma dos seus lados;
Área = b x h (base x altura).

Não sabemos a base e nem a altura do retângulo (moldura) procurado. Então chamaremos de a a base e b a altura.

Sabemos que o perímetro = 8, ou seja, p= a + b + a + b =8.então: 2a + 2b = 8, para acharmos a equação da altura basta isolá-la e resolver:

2b = 8 - 2a -está equação nos dá duas alturas como queremos descobrir uma:

b = 8 - 2a , sendo assim b = 4 - a.



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Então temos: base = a e altura = 4 - a

queremos saber a maior área então:

Área = b x h
Área = a(4 -a) ou seja Área = 4a -a² . Se chamarmos a área de y teremos y = 4a - a² que é uma função quadrática.Sendo uma função quadrática ela possui um valar chamado de extremo que ocorre
no vértice do gráfico.Esse valor será mínimo (quando a > 0 - positivo) ou será valor máximo (quando a < o - negativo) que é o caso da nossa função.

Assim, para resolver o problema deveremos achar as coordenadas do vértice da parábola(gráfico) dessa função.
Coordenadas do vértice - V =( -b/2a, - Δ/4a)

Xv = - (-4)/ 2.(-1) = 2 Yv= -((-4)² - 4.(-1).0)/ 4.(-1)= -16/-4 = 4 V = (2, 4)

Calculando: Xv = 2 e Yv = 4

Substituindo: base do retângulo = a = 2

altura: b= 4 - a então b = 4 - 2= 2

soluçao= Nosso retângulo tem base=2 e altura = 2 , ou seja, é um quadrado.(todo quadrado é um retângulo com todos os lados iguais)

e Área = 2 x 2= 4 m².

3ª) A busca da solução do problema, usando um tira dúvidas

4ª) A solução propriamente dita

5ª) A criação da moldura no software R&C.

Apresentando o problema, os alunos divididos em grupo deverão buscar a solução. A turma deverá ser dividida em grupos de 4 a 5 alunos. Onde cada grupo deverá fazer seus próprios testes, formando várias molduras retangulares e observando suas áreas. Ao final dos seus testes poderão ver que através da matemática e fazendo uso da função quadrática chegariam mais rapidamente a solução do problema e o carpinteiro não perderia tanto material, que alias ele não poderia se dar a esse luxo.

Ao terminarem as experiências discutiremos as suas respostas.

9. Definição de papéis:

A turma deverá ser dividida em grupos de 4 a 5 alunos. Onde cada aluno do grupo deverá fazer seus próprios testes e discuti-los com o grupo e depois com toda a turma. Após a solução cada grupo deverá criar a figura geométrica da moldura ,encontrada pela solução do problema, no software R&C . Sendo o computador ligado a um projetor de vídeo.Após a criação da figura deverá testa-la para confirmar a preservação de suas características.

10. Sites e bibliografia de apoio:

: http://www.im.ufrj.br/

http://especializacao.cecierj.edu.br/ava23/course/view.php?id=4

http://especializacao.cecierj.edu.br/ava23/course/view.php?id=6

http://projetoseeduc.cecierj.edu.br


11. Coleta de dados:

O aluno deverá identificar uma equação do 2º grau que expressa um problema –descritor (H111),

O aluno deverá reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função

polinomial do 2º grau(H 49 ),

Resolver problemas envolvendo equações do 2° grau (H43),

Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2° grau(H 62 ),

Resolver problemas com números reais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) (H103 ),

Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas .( H32)

Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas (H33)

Resolver problemas associando o conceito de funções ao cálculo de perímetros ou áreas de figuras planas.( H108)

Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando o software R&C.

Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, números de diagonais,cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).-( D8)

Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades (D4)

Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. (D12 )

Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.( D13)


12. Seleção do material:

Lápis,caneta, papel,borracha,calculadora, régua,sala de informática com computadores funcionando, projetor de vídeo.

13. Programação visual:

Software R&C

14. Meios para a execução:

sala de informática com computadores funcionando, projetor de vídeo.


15. Avaliação:

a participação e frequência

o raciocínio lógico,

o trabalho em grupo e individual de cada aluno,

A solução do problema usando as coordenadas do vértice da função quadrática.

A observação de que na verdade a moldura será de forma quadrada, observando que um quadrado tem as mesmas características de um retângulo, já descritas na : 8. Etapas e suas estratégias de realização. Sendo que seus lados são todos iguais.

As tentativas de criação e a criação, propriamente dita, do quadrado no R&C.

16. Cronograma:

Divisão da turma
Exposição do problema
Explicação do problema
Solução do problema
Criação da solução com recurso tecnológico, softwares R&c
Testar a figura para observar se tem as características de um quadrado.